Tento sv. Konrád pochádzal z nemeckej šľachtickej rodiny von Altdorf. Narodil sa okolo r. 900. Bol vychovaný a študoval v kláštore St. Gallen. Vyššie štúdiá si vykonal v dómskej škole v Kostnici (nem. Konstanz) pri Bodamskom jazere. Po štúdiách bol vysvätený za kňaza a stal sa dómskym prepoštom v Kostnici.

V r. 934 bol zvolený za kostnického biskupa. Ako biskup sa vyznačil budovaním kostolov a nemocníc pre chudobných. Hoci nevyvíjal nijakú politickú čmnosť, nemecký cisár Otto I. si ho veľmi vážil. Pravdepodobne ho mal v osobnom sprievode, keď sa v r. 964 vybral na korunováciu do Ríma. Okrem toho podľa niektorých nie dostatočne overiteľných správ biskup Konrád trikrát putoval do Jeruzalema.

Zomrel 26. nov. 975. Pochovali ho v bazilike sv. Mauricia, ktorú dal kedysi postaviť. Pápež Kalixt II. ho v marci 1123 vyhlásil za svätého. V r. 1526 protestanti hodili svätcove telesné pozostatky do Bodamského jazera. Iba hlavu sa podarilo zachrániť.

Svätý biskup Konrád sa uctieva ako patrón freiburského arcibiskupstva (v južnom Nemecku) a, prirodzene, ako jeden z patrónov mesta Kostnica.